Proefles Rekenen, Breuken Optellen - Bestuderen

Een breuk is een deel van een getal. Een breuk in het Engels heet een 'fraction'.

Breuken leren is belangrijk omdat je er elke dag mee te maken hebt.

Bijvoorbeeld om goed te kunnen plannen dat je niet teveel geld uit geeft, zodat je aan het einde van de maand nog geld over hebt.

Een breuk of gebroken getal is de onuitgewerkte deling van een geheel getal.

Bij een breuk zie je altijd een streep die breuklijn heet. Die streep kan horizontaal of diagonaal getekend zijn.

1/2 (een tweede), 1/3 (een derde) en 1/4 (en kwart) zijn voorbeelden van breuken.

Het getal boven de breuklijn is de teller. Het getal onder de breuklijn is de noemer.

In het Engels heet de teller nominator en heet de noemer denominator.

Breuken kun je optellen, aftrekken, delen en vermenigvuldigen.

1/4 + 1/3 + 1/2 = 13/12 = 1 1/12 = 1,08333333

Om goed te zijn in breuken moet je de tafels blijven oefenen. Elke dag weer. Van voor naar achter en van achter naar voren.

Hieronder staan enkele tafelsommen om je warm te draaien.

1 * 5 = 5

2 * 5 = 10

3 * 5 = 15

4 * 5 = 20

1 * 7 = 7

2 * 7 = 14

3 * 7 = 21

4 * 7 = 28

1 * 9 = 9

2 * 9 = 18

3 * 9 = 27

4 * 9 = 36

Etc...

Een kale som is een breuksom met alleen maar getallen.

Voorbeeld 1: Hoeveel is 1/4 + 2/4? Antwoord: 3/4

Voorbeeld 2: Hoeveel is 8/25 + 8/25 + 9/25? Antwoord: 1 (25/25)

Een redactiesom is een breuksom met een verhaaltje.

Voorbeeld 1: Mary heeft twee flesjes met water. De een is voor een kwart gevuld en de andere voor twee kwart. Hoeveel water heeft ze in totaal? En hoeveel heeft ze nog nodig om in totaal 1 fles water te hebben?

Het antwoord is: Ze heeft in totaal 1/4 + 2/4 = 3/4 (drie kwart) gevulde fles aan water. Ze heeft nog 1/4 (een kwart) nodig om in totaal een geheel gevulde fles aan water te hebben.

Voorbeeld 2: John heeft 25 mango's en 3 manden. In de 3 maanden wil hij zoveel mogelijk hetzelfde aantal mango's doen.

John verdeelt de mango's als volgt: 8/25 + 8/25 + 9/25 = 25/25.

Wanneer we breuken gaan optellen wordt het optellen eenvoudiger als we ze gelijknamig gaan maken.

Dit noemen we een oplossingsstrategie. Zo zijn er nog veel meer oplossingsstrategieën.

Gelijknamig maken betekent dat je de delen van de breuk even groot maakt. De noemers van de breuk zijn dan gelijk.

Voorbeeld 1: 1/3 + 2/4 = 4/12 + 6/12 = 10/12

Voorbeeld 2: 1/7 + 2/8 = 8/56 + 14/56 = 22/56

Vereenvoudigen is het minder ingewikkeld, gemakkelijker maken van een breuk. Dit doen we bij een breuk door de teller en noemer door hun grootste gemene deler te delen.

Voorbeeld 1: 3/6 + 7/14 = 1/2 + 1/2 = 1

Voorbeeld 2: 3/6 x 4/8 = 1/2 x 1/2 = 1x1 / 2x4 = 2/12 = 1/6

Voorbeeld 3: 9/4 x 12/6 = 3/1 x 3/2 = 3x3 / 1x2 = 9/2

Breuken optellen doe je door eerst de breuken, voor zover mogelijk, te vereenvoudigen en daarna ze gelijknamig te maken.

Voorbeeld 1: 1/2 + 1/2 = 1

Voorbeeld 2: 1/3 + 1/4 = 4/12 + 3/12 = 7/12

Voorbeeld 3: 5/5 + 1/5 = 1 1/5

Voorbeeld 4: 2/4 + 3/6 = 1/2 + 1/2 = 1

Voorbeeld 5: 3/4 + 2/6 = 9/12 + 4/12 = 13/12 = 1 1/12

Breuken vermenigvuldigen doe je door de tellers te vermenigvuldigen en de noemers te vermenigvuldigen.

Voorbeeld 1: 1/2 * 1/2 = (1*1) /( 2*2) = 1/4

Voorbeeld 2: 2/3 * 2/3 = (2*2) /( 3*3) = 4/9

Voorbeeld 3: 3/4 * 5/8 = (3*5) /( 4*8) = 15/32

Voorbeeld 4: 3/6 x 4/8 = 1/2 x 1/2 = 1x1 / 2x4 = 2/12 = 1/6

Voorbeeld 5: 9/4 x 12/6 = 3/1 x 3/2 = 3x3 / 1x2 = 9/2

Een percentage is een gedeelte van een getal en wordt weergegeven met %.

1 procent is het honderdste gedeelte van een getal.

Voorbeeld: 1% van 100 is 1. 5% van 100 is 5.

Breuken en procenten geven allebei een deel van een geheel aan.

Bij elke breuk hoort een percentage en bij elk percentage een breuk.

1/100 deel = 1 %

Andere voorbeelden:
1/4 deel = 25 %
1/2 deel = 50 %
3/4 deel = 75 %
1 geheel = 100 %

Procenten zijn in feite breuken: 1% = 1/100. 5% = 5/100

Je kunt een percentage van iets berekenen door het met de bijbehorende breuk te vermenigvuldigen.

Voorbeeld: 50% van 40 = 40 × 1/2 = 20

50 % van 40 = 40 × 50 × 1/100 ( = 20)

Kernpunten om goed te onthouden zijn:

• Maak breuken gelijknaming
• Vereenvoudig breuken
• Breuken in het Engels heten fractions
• Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde
• 1/2 = 2/4 = 3/6 = 4/8 = 5/10 = 6/12
• 2 * 5 = 10, 2/10 = 1/5
• 4 * 3 = 12, 4/12 = 1/3
• 6 * 9 = 54, 6/54 = 1/9
• 7 * 8 = 56, 7/56 = 1/8
• 3/4 deel = 75 %
• 1 procent is het honderdste gedeelte van een getal
• Bij elke breuk hoort een percentage
• Bij elk percentage hoort een breuk

Wanneer je de bovenstaande informatie een paar keer hebt doorgenomen, ga dan de oefeningen maken die hierbij horen.